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One command to find out which process prevents your PC from sleeping

When you click down the button of sleep, only screen is off but the PC is still running. After rebooting, sleep will work.

Why? Because some process is running and preventing your PC from sleeping. After rebooting the PC, the process will be terminated so that you can sleep the PC.

We can use just one command to find out the process.

Open your CMD or Powershell, and input this command:

powercfg /requests

The result:

Well, we can find that a process named NeatDM.exe is preventing sleeping. It’s a download software. After closing it, I can sleep my PC at once.

Remember, this is for the situation where you sleep your PC but it wakes up at once.

However, sometimes you would face the situation where the PC slept successfully, but it wakes up later for a while. For this situation, you need to use this command to check which device woke your PC up last time:

powercfg /lastwake

However, sometimes things get wired. You just see the woke device is Fixed Power Button, but you didn’t press the button! OK, for this strange thing, I find it caused by Wake on LAN. Some devices in your LAN woke your PC up but Windows recorded it as Fixed Power Button.

Finally, maybe you need to check your Power Plan settings. Disabling Wake Timer is very useful. Many programmes, including Microsoft, will use some methods to wake your PC up. If you want to control the PC by yourself, just disable Wake Timer.

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记一次给打气筒换气带的经历

打气筒的气带坏了。所谓气带,就是打气筒的那根橡胶软管。网上买了气带后,回来安装遇到不小的麻烦。

之前的气带损坏的表现是橡胶软管经常从根部断裂,从而导致漏气,只能剪掉坏掉的部分,然后插上底座的气嘴重新使用。但是没过多久就再次断裂,然后剪掉坏掉的部分装上去继续用。如此循环。

这个方法是我父亲之前使用的办法,所以我没多想,拿到新气带和旧的底座比对一下,就觉得应该把气带尾端的黑色塑料给拔掉,这样管子就能插在底座上。没想到黑色塑料卡得很紧,用老虎钳都拔不下来。

重新比对底座,发现底座上插着一块塑料,其结构为下部是圆柱体,上部是圆锥体,整个结构连成一体,上下有通气管道贯穿。之前插管子就是插在那个圆锥体上,也就是气嘴。

我仔细观察了一下新气带的结构,发现卡在橡胶软管里的结构正是圆锥体。因而,实际上气带的真正结构就是一根橡胶软管里卡着一个圆锥体,该圆锥体下部又有一个连体的圆柱体。这种设计使得出气口卡在软管里,不容易松脱。

更精妙的是,该结构上方还套着一个圆锥形的螺栓,用于和底座锁定。因为气嘴的圆锥结构撑大了管壁的直径,所以当圆锥体螺栓卡紧管子根部时,用手拔管子是无法拔出的,除非整个气带管子根部断裂,否则无需担心打气筒的气带因为意外被拔出。

经过这番推理可知,目前卡在旧底座上的结构正是从旧气带上脱落的结构,所以解决问题的思路不是拔掉新气带的塑料气嘴,而是拔掉底座上残留的塑料气嘴。但没曾想,我用螺丝起子刚一撬动底座的残余气嘴,气嘴的圆锥体部分当场断裂,还剩一个圆柱体部分卡在底座里。

我翻倒底座一看,底座是全封闭的铁块,根本没办法从下面往上面捅,使气嘴排出。我用螺丝起子撬,也毫无松动迹象。最好的办法是用像钩子一样的工具,从通气孔中插入,然后往外拔出。可是我又没有那样的工具。

一开始,我发现塑料的质地很软,可以被螺丝起子轻松刮碎,于是我就开始刮,刮了一阵嫌累。忽然想起电烙铁。电烙铁可以很好地融化塑料,而且底座是铁质的,不怕电烙铁灼烧。于是戴好口罩,防止吸入塑料燃烧后产生的毒气,拿着电烙铁烧一会儿,再刮一会儿,很快就刮掉大部分塑料。

快见底时,因为我不知道底座究竟是什么结构,怕下面还有一个凸出的气嘴,便不敢继续灼烧。让残余塑料上留着一个孔洞,然后拴上新气带。因为底座螺纹口还残余不少塑料,所以用手是很难上紧螺栓的,必须用老虎钳。新气带的螺丝栓没办法栓到底,因为残余的气嘴占据了一定的体积,不过整体上密封性还不错,用起来没什么问题。

事后我又专门查找了底座的结构,发现整个底座大概率就是一个光秃秃的圆柱体凹槽,完全由生铁铸造。如果是这样的话,那就和我之前设想的底座结构完全不同。我之前想象的结构是底部有个凸起的针状气嘴,质地也是铁质,然后软管端的气嘴是套在那上面的。但是现在看来,真正的结构是一个密封的圆柱体容器里直接插着一个圆柱体气嘴,没有任何连接点(想象一下奶茶上插着吸管)。如果是这样,那么完全可以放心地把底座残余的塑料全部清除干净,然后装上新气带即可。

通过这一次手工事件,一方面了解了反向推理能力的重要性,一方面也深刻认识到还有太多不了解的知识,哪怕只是这小小的打气筒也蕴含着十分精妙的工业设计。

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真正理解“支那”一词背后的文化内涵:东亚正统中国之争

如今,许多中国人听到“支那”一词仍然觉得自己被羞辱,但其实大多数日本人早已不知“支那”为何物。

如果你去问一个中国人为何觉得“支那”一词有侮辱性,他大概率会说这是二战日本侵华期间所使用的词汇,既然中日敌对,便觉得日本用“支那”一词是在蔑视中国。然而,这种说法有一个很大的逻辑缺陷:如果现在有一个敌对国家对中国人一口一个“你们中国”、“你们中国人”,显然,在该语境中,“中国”一词带有了贬义,难道中国人还会抗拒“中国”一词,从此拒称自己为“中国人”吗?

要解决这个疑问,就必须先搞懂“支那”一词的来源,以及日本为什么称呼中国为“支那”。

据日本学者实藤惠秀考证,“支那”一词起源于秦朝,当时外国人称呼秦朝为“Chin”。后“Chin”一词传入印度,印度人根据自己的发音习惯称为“cīna”。而印度人的这种说法,传入欧洲即为“China”或者“Chine”。后佛教文化盛行,该词又从印度传回中国。当时的佛经翻译者、佛学家等在翻译印度梵语的经书和文献时,就把“cīna”统一音译为“支那”,这点可以在众多中国古代文献中得到作证。后世中国人也常以“支那”称中国,比如晚清的梁启超曾以“支那少年”作为自己的笔名。由此可见,“支那”乃“China”一词的正统音译,本身是中性的。

俄罗斯地区(俄罗斯、蒙古国、乌克兰、哈萨克斯坦等)深受与宋朝并存的契丹政权(即辽国)的影响,故俄语地区称呼中国地区为契丹(Китай),称呼中国人为契丹人,这种说法至今仍然是俄语地区的标准用法。从诸多例证看来,俄语地区至今称呼中国为契丹,并非出于传统,而是带有一定的歧视含义。

然而,日本地处东亚,与中国关系紧密,文化等方面互相影响。所以当西域诸国用音译文字称呼中国为“支那”时,掌握了汉字并以汉字书写的日本往往直接采用中国的语言,比如直接写作“唐”、“大唐”、“中国”、“中华”等,并无音译之说。细细考究,这不单单是因为日本掌握了汉字所以才没必要音译,而是这当中实际上存在一种潜规则,即东亚圈特有的一种尊重,或者干脆就是尊卑关系。以正式的汉字来称呼中国,实际上代表对中国的尊崇,对中国作为东亚霸主的敬畏。

但随着晚清国力衰颓,日本在东亚崛起,尤其是甲午海战之后,由中国主导的东亚秩序便荡然无存。此时的日本便开始用“支那”来称呼中国,而拒绝使用“大清”、“中国”、“中华”等。显然,这带有日本对中国的蔑视,不再尊崇中国为东亚的权威。

1871年,中日两国谈判《中日修好条规》,日本方面不同意在条例文本中以“中国”指代清朝,坚持要求只写“大清”。李鸿章极力反对,最终同意汉文条约写作“中国”,日文条约写作“大清”。但是日本代表团在写条约时,依然在汉文条约中以“大清”指代,李鸿章只好作罢。

由上述案例可知,日本随着国力的提升,开始不承认大清为中国。那么谁是中国呢?正是日本自己。当时的日本文献中,日本常常使用“中国”来称呼自己。

说到这里,很多中国人倒是有点转不过弯来:怎么日本也称呼自己为“中国”呢?这说得通吗?

其实,在整个东亚文化圈,但凡接受了儒学的熏陶,便自然有了天下的概念。天下有中国,其统治者为天子,正所谓“天子居中国受天命治天下”。这是一个深入人心的概念,日本自然也不例外。不单单是日本,朝鲜、越南也有这种想法。朝鲜称自己为“小中华”,而越南则称自己为“南朝”,中国则为“北朝”。推而广之,中国周边的国家也有这种概念,比如曾经征服过中国的蒙古、建州女真(满清),还包括和宋朝并存的金朝等。尽管他们本身不是东亚儒家文化,但长期和中国打交道后,耳闻目染,不免移风易俗。

“中国”实际上在大多数时候并不是一个国名,而是一个政治概念,即为天下居中之国,天朝上国的概念就是这么来的。尽管汉人所统治的强盛朝代,如汉、唐等,确实可以豪迈地这样认为,但在衰弱之时,周边国家不免觉得自己才是最有资格统治中国之人,才是真正的天子。当然,中国是一个政治概念,仍然需要有一个地理实体为依托,这便是中原。所以入主中原成为了千百年来的经典主题。比如蒙古人即便想称呼自己为中国,但不拿下中原便不能这样说,在蒙古草原上的中国是说不通的,没有人会认可。

从这个角度来说,甲午战争之后的日本,其性质已经等同于蒙古、满清,意图问鼎中原。日本最终呈现的路线图也的确如此,先吞并朝鲜,以朝鲜为跳板拿下满洲,再以满洲为根据地进犯中原,最终统治中国。

对于中华文化圈来说,朝鲜和日本很大的不同之处在于地理位置决定了两个国家的走向。朝鲜是中原王朝可以触及的地方,所以长期沦为附属国,其君主不敢称天子、皇帝,只敢称王,并且常常要经过中原王朝的认可,清末的袁世凯都可以在朝鲜做太上皇。而日本有大海做屏障,所以很早就称天子、天皇,中原王朝也无可奈何。因此,在这种客观条件下,朝鲜的文明和中原十分类似,但是日本则在中原文明的基础上独立发展出了自己的文明。

最有力的证据便是隋炀帝时期的事情。当时日本发来文书称“日出处天子致书日没处天子无恙”,让隋炀帝十分不悦,命令以后不要再拿这种蛮夷的无礼文书给他看,态度是消极逃避的。但是面对朝鲜地区的王权崛起,隋炀帝不惜下血本征讨,誓要让朝鲜臣服,最后元气大伤,导致隋朝迅速灭亡。

另外一个有力证据是语言文字的使用。原先日本和朝鲜在书面上使用汉语,口语则是自己的语言。日本不断摸索,从万叶假名到平假名和片假名,最终发明了自己的语言文字系统。虽然大量使用汉字,但的确是一种独立的、全新的语言。朝鲜虽然在世宗大王时期发明了朝鲜谚文,但是一直受到群臣否定,最大的原因便是担心此举会遭到中原王朝的猜忌,惹来麻烦,所以仍然坚持书写汉语。朝鲜谚文直到20世纪才被广泛使用,而且直接废除全部汉字,仅用朝鲜谚文书写(部分场合仍然可以看到零星几个汉字),比日本激进许多,反而凸显了文化的自卑心理,急于摆脱被中国控制的阴影,恢复民族自信。而从词汇和语言习惯上看,日语有许多独立的词汇和发音,而朝鲜语中的词汇大量来自汉语,发音都差不多。

甲午海战之后,日本认为自己有资格是或者已经是中国,但还需要入主中原才能算数,所以日本不愿意称呼清朝为“中国”。称清朝为“大清”而不是“中国”,就好比认为清朝和日本是两个并存的政权,将来日本消灭了清朝,就成为中国之主。非常强有力的证据是,日本方面曾发出如下号召:“绝猜疑之念,察天人之向背,而循天下之大势,唱义中原,纠合壮徒,革命军,以逐满清氏于境外,起真豪杰于草莽而以托大业,然后革稗政,除民害,去虚文而从孔孟政教之旨,务核实而复三代帝王之治。”这实际上就是孙中山所说的“驱逐鞑虏,恢复中华”,但是这话竟然是从日本方面说出来的,只能理解为日本已经认定自己是游离在中原以外的地方割据政权。

以“支那”称呼中国,是日本否定中原现有政权的一个表现。随着时代进入到民国,日本的势力范围从本岛发展到了中原,日本人在中国大量使用“支那”一词,因此“支那”一词的传播更为广泛。另一方面,民国时代的留学生数量极多,大多在日本,因此常常听日本人歧视性地称呼中国人为“支那人”,觉得自己受到了极大的侮辱,因此他们十分抗拒别人用“支那”一词称呼中国。

1930年5月,民国政府通过外交部称,“中国政府中央政治会议鉴于日本政府及其人民以‘支那’一词称呼中国,而日本政府致中国政府的正式公文,亦称中国为‘大支那共和国’,认为‘支那’一词意义极不明显,与现在之中国毫无关系,故敦促外交部须从速要求日本政府,今后称呼中国,英文须写‘National Republic of China’,中文须写‘大中华民国’。倘若日方公文使用‘支那’之类的文字,中国外交部可断然拒绝接受。”不过日本方面直到二战战败后才逐渐弃用“支那”,重新改称“中国”。

固然,二战战败使得日本取代中国称霸亚洲的梦想破灭,但是更重要的是日本在美国的管制之下改弦更张,将目光放在全世界,从而跳脱了东亚正统之争的范畴。不过,不可否认的是,日本确实存在一小部分极右翼势力,仍然对中国虎视眈眈,言必称“支那”。但这样的日本人并不是主流,是非主流。

而今大部分中国人对过去的历史不甚了解,也不知其背后的文化内涵,所以对“支那”一词的理解仍然停留在表面,徒有仇恨,难有进步。更有人认为如今大部分人日本人仍然称中国为“支那”,实乃谬误。

除了极右翼日本人外,一些中国人因为对当今中国有所不满,也重新使用“支那”的说法,皆被打成恨国党和汉奸。然而,这并不是一种全新的发明,早在晚清时期便已有之。

戊戌变法失败后,梁启超流亡日本。到了日本之后,梁启超实地体会到日本脱亚入欧后日新月异的进步,大受震撼。尽管“支那”一词在梁启超逃亡日本之前便已经在中国境内流传使用,但梁启超本人仍然坚持使用“中国”一词。流亡日本之后,梁启超便开始使用“支那”一词。有人认为这只是梁启超入乡随俗,为了融入日本方面的文化而做出的改变,但其实这里面有极大的深意。

日本所习用的汉字、文化、思想等长期被置于中华文化之下,而中国就存在于海的另一边,这让日本无时不刻有一种寄人篱下之感。随着日本国力增强,民族主义日渐兴旺,使用“支那”称呼中国,就使得日本跳脱了中国的范畴,获得了一种更为纯粹的日本民族主义。日本人会认为,我们继承发展的是中国的文化,而海的那一边不过是“支那”罢了。这就好比我们时常给别人起绰号,目的就是增强或者削弱对方的存在感。

此时的梁启超深感变法无法挽救中国,到达日本之后,也有了跳脱中国范畴之外的意识。以“支那”称呼中国,是一种对已有的腐朽的中国体制的否定,梁启超通过对其否定,来重新审视中国,寻找中国的出路。经过一段时间的沉淀,梁启超又开始恢复使用“中国”一词,并写下了不朽的名篇《少年中国说》。在这篇文章中,梁启超以拳拳赤子之心,高举民族主义大旗,呼吁广大青少年之觉醒,以创造一个全新的中国。

除了以梁启超为首的维新党人,以孙中山为首的革命党人也有从“支那”到“中国”的转变,其原理是相同的。以“支那”称满清,盖为排满以求新。待满清推翻之后,便觉世道更替,焕然一新,故以“中国”重新称之。

最为典型的莫过于鲁迅。鲁迅常以第三者的身份冷眼看中国,嬉笑怒骂,皆成文章,“哀其不幸,怒其不争”。

所以,现如今一些中国人使用“支那”一词,也同梁启超、孙中山、鲁迅一样,希望通过对自己已有的身份的否定,来获得一种觉醒。当然,鉴于目前国内民族主义情绪高涨,公开使用这一词汇必然要承担极大的代价,少有人能从更深层次来思考这种意识。实际上,重新寻找身份认同的办法也不仅限于这种方式,因而我们也很难说使用“支那”一词是否愚昧大于进步,是否只是一种情绪的发泄。

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Solution to quickly delete youtube like and dislike records

Open this link: https://myactivity.google.com/page?hl=en&page=youtube_likes

It will bring you to the Youtube likes and dislikes webpage.

Then just click the “X” button beside the Date, e.g. July 21st.

When you do this first time, Google will pop up a dialog for notice. Then you will find you can delete without any pop ups. So you can quickly delete likes and dislikes by click the “X” button one by one.

If you want to delete all records, just click “Delete All” from the left panel:

Then it will pop out a dialogue like below:

After deleting, you can go to https://www.youtube.com/playlist?list=LL to check if the action effects. Remember, it will take several minutes to effect on Youtube webpages, just wait for a while.

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让v2ray、Shadowsocks等软件搭配AdGuard DNS实现广告屏蔽效果

可能很多人第一时间想到的是在服务器端搭建AdGuard Home之类的程序,其实这是毫无必要的,因为事实上AdGuard Home不过是一款开源的本地广告拦截程序,而AdGuard官方早就提供了一个免费的DNS解决方案,只要把服务器的DNS改成AdGuard DNS即可。

那么是否有必要把整个服务器的DNS改为AdGuard DNS呢?其实也没必要,因为你的流量全部都是通过v2ray、Shadowsocks转发的,你只要把v2ray、Shadowsocks的DNS设置更改即可。

修改v2ray、Shadowsocks的config文件,添加一行:

 "nameserver":"94.140.14.14"

这行代码将会指定服务器端的v2ray、Shadowsocks程序通过AdGuard DNS访问网址,然后转发被过滤后的信息,自然也就达到了屏蔽广告的效果。修改配置文件后,需要重启一下v2ray、Shadowsocks的进程(或者重启服务器),以重新加载配置文件。

但是,如果你自己并没有修改服务器配置文件的权限,或者不知道怎么修改配置文件,有没有其他方法呢?当然有,那就是直接在v2ray、Shadowsocks客户端内手动指定DNS地址为 94.140.14.14。找到软件客户端内带有DNS设置的选项,自己尝试配置。

配置完成后,我们可以访问一些测试网站来查看屏蔽效果,比如https://d3ward.github.io/toolz/adblock.html。经过本人实测,AdGuard DNS的有效率高达87%,已经算是非常厉害了,日常使用完全足够。

使用AdGuard DNS的缺点在于会增加一定的网络延迟,尤其是访问国内网站时,会感受到明显的卡顿。境外DNS服务器对国内网站的优化都不算太好,即便是最常用的8.8.8.8,有时也会掉包、暂时无法访问,或者把网站解析到其他地方去。但目前来说,AdGuard DNS在国内的访问还算稳定,延迟也不算太高,为了过滤广告,这点忍耐不算什么。

知道上面这点后,你就应该了解到,如果偶尔发生无法联网的问题,并非是节点故障,很有可能是DNS服务器解析失败了,这时候需要你重新指定一下DNS服务器,比如国内的阿里云DNS 223.5.5.5

利用v2ray内置的规则实现广告屏蔽可以看下面这篇:

https://jaylinwu.wordpress.com/2021/10/21/v2ray-block-ads-with-built-in-rules/

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Windows 11: Microsoft Unofficially Announce Old Hardware PC Support Suspended

Well, for many years, Windows and Linux are two main operating systems which support many old hardware PCs. If you are familiar with the history of Mac OS and iOS, you will find how radical Apple is. Even for Android, one of the largest open source free OS, it would drop old devices very far away very quickly.

Most impressed, my old PC built in 2008 still can install and run Windows 10. Every function is good and experience is very smooth. However, good days have gone.

On official website, Microsoft lists requirements for Windows 11:

  • Processor: 1 gigahertz (GHz) or faster with two or more cores on a compatible 64-bit processor or system on a chip (SoC).
  • RAM: 4 gigabytes (GB) or greater.
  • Storage: 64 GB* or greater available storage is required to install Windows 11.
    • Additional storage space might be required to download updates and enable specific features.
  • Graphics card: Compatible with DirectX 12 or later, with a WDDM 2.0 driver.
  • System firmware: UEFI, Secure Boot capable.
  • TPM: Trusted Platform Module (TPM) version 2.0.
  • Display: High definition (720p) display, 9″ or greater monitor, 8 bits per color channel.
  • Internet connection: Internet connectivity is necessary to perform updates, and to download and use some features.
    • Windows 11 Home edition requires an Internet connection and a Microsoft Account to complete device setup on first use.

First, we notice that the CPU is x64 only. It actually drops the support for old CPUs. But this is not a main problem because nearly all mainstream CPU running today is x64 compatible.

If you are ready to run x64 OS, you must have at least 4GB RAM, 8GB or 16GB recommended. But this is not a problem either: RAM is usually cheap, especially old DDR3 RAM. You can buy RAM to upgrade.

Then we find GPU should be compatible with DX12. Most recent GPUs, including Core Graphics Cards built in CPU, will be fine. But I’m not sure if it should be native DX12 support or just compatible with DX12. If the requirement is native DX12, I think many old GPUs need to be upgraded. And the laptops which only have old Core Graphics Cards would be dropped totally because they cannot upgrade their GPUs. The only method is to buy a new laptop.

Until now, there is no real challenge for upgrading. But the true trouble is there.

The most important thing here is that Windows 11 needs two things: UEFI and Secure Boot, TPM. These two things are very awful for old PCs because they cannot support them.

UEFI and Secure Boot usually come with motherboards produced around 2010. This means old PCs should change their motherboard. But changing motherboard means change a whole new PC because CPU, RAM and Motherboard are based on the same platform. If you change your motherboard, you change the whole platform. You would buy motherboard, CPU and RAM.

TPM usually comes with two solutions: hardware chips and CPU support.

Most of motherboards doesn’t have hardware chips on them because the chips are very expensive. And also, these motherboards would not build a preserved slot to let you install hardware chips because manufacturers think you will never buy any hardware chips.

CPU support TPM is much easier. However, it requires very latest CPU. That’s why we will find Microsoft’s support CPU list for Windows 11 is radical: 8th generation Intel later and AMD Ryzen 2000 later. I would like to say it’s very insane. But if you want your PC supports TPM, you must have those latest CPUs.

So, the truth is that Microsoft suspends old PCs. They are not allowed to install Windows 11.

But what I want to say is that it shouldn’t be like that. UEFI and TPM should be an optional requirement and they are only secure methods for PC. If you want to have best safe environment, you should have them, or you could still use your PC with new Windows 11. No functions will lose effects. If your PC can run Windows 10 well, it should run Windows 11 well too.

I don’t know why Microsoft chooses this radical policy. It’s weird.

There are three months for launching the new system, maybe Microsoft will change its minds.

The ironic thing is that even Apple is so radical to enforce every Mac device has TPM hardware chip, the Hackintosh is still so popular. Maybe there will be Hackindows in the future to let the device which doesn’t support UEFI, Secure Boot or TPM can install and run Windows 11.

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聊聊前苏联国家的杀毒软件们,以及中国软件产业的问题

最近忽然又对杀毒软件起了兴趣,于是在市场上寻找合适的杀毒软件。查了一些知名品牌,发现一个很有意思的现象:前苏联国家盛产杀毒软件,而且大多是国际知名品牌。

  • 俄罗斯:Dr. Web,Kaspersky
  • 捷克:Avast,AVG(AVG已经被Avast收购,这两个杀毒软件现在是一家的)
  • 斯洛伐克:Eset NOD32
  • 罗马尼亚:BitDefender

作为首屈一指的科技强国,美国的知名杀毒软件公司也不过区区几家。世界上第一款杀毒软件McAfee姑且也算美国的(McAfee创始人是英国人,但长期在美国发展,后来把McAfee卖给了Intel),但为何前苏联国家如此盛产杀毒软件呢?

第一个原因当然是因为前苏联国家的科技水平普遍较高,这和苏联的整体实力不无关系,毕竟当年和美国打得有来有回。这些杀毒软件的创始人、员工大多在前苏联安全部门公司工作过,无论是技术实力,还是实战经验,都是国际一流水准。

但是第二个原因是很多人想不到的。

东欧剧变、苏联解体后,当地人民对于隐私安全的需求空前高涨。

比如为何罗马尼亚会诞生BitDefender呢?原来,罗马尼亚曾经出过一个十分变态的大独裁者齐奥塞斯库。这个人的手段十分了得,连打字机都要严格管控(根据打字机可以追查到文件的创作者),臭名昭著的月经警察也是这哥们的发明。可以说,罗马尼亚人民普遍感到恐慌和憎恨。随着齐奥塞斯库的倒台,罗马尼亚采取了一系列措施来纠正齐奥塞斯库时代的恐怖。比如罗马尼亚的服务器厂商(VPS)就以绝对安全的数据隐私著称,因为罗马尼亚的法律规定了政府不得以任何理由检查服务器内的数据,哪怕这些服务器用于犯罪。所以罗马尼亚的服务器成了VPN、TOR、盗版网站的首选。因此,在这种环境下,诞生BitDefender这样的杀毒软件也就毫不奇怪了。

第三个原因是前苏联国家的物价和工资普遍很低,这就导致他们无法消费得起欧美的电子产品,比如游戏、电视剧等。所以前苏联国家的人民非常喜欢下载盗版软件,浏览盗版网站,这就难免中毒。既然容易中毒,自然需要安装杀毒软件来保护自己,所以才会涌现很多杀毒软件。

第四个原因是当时IE浏览器仍然占据主流地位,导致浏览网页都能轻易中毒。随着Firefox和Chrome不断占领市场份额,浏览器内置的黑白名单、沙箱功能等安全措施屏蔽了绝大多数安全隐患。

说到这里,2008年前后也是国产杀毒软件开始兴起的时候,因为那时候随着网民增多,家用电脑的普及,很多人都上网下载盗版资源,导致电脑病毒、木马满天飞。U盘差不多也是那时候开始流行起来的文件传输工具,所以病毒靠U盘传播得也很迅速。一开始是瑞星、金山毒霸等独领风骚,后来则是免费的360独霸天下。这显然是因为当时国内的市场利好杀毒软件,使得很多厂商投入到杀毒软件的制作。

但是和前苏联国家相比,国产杀毒软件存在几个问题。

第一个问题是技术。

显然,国产杀毒软件的技术实力十分薄弱,跟国际知名杀毒软件无法相提并论。原来国产杀毒软件还有自主研发的精神,但是后面普遍都套壳了。比如360就使用了小红伞和BitDefender的杀毒引擎。

但是国产并不是没有过刻苦钻研技术的光辉时刻。江民杀毒软件的创始人王江民通过自学成才,自己编写杀毒软件查杀了工厂电脑的病毒,随后成立公司,发布了中国第一款杀毒软件。而王江民当时编写的杀毒软件一度风靡国际,不输国际大品牌。但是随着王江民英年早逝,市场环境变化,江民杀毒软件迅速地没落了。

第二个问题是心态。

国产软件厂商的心态普遍浮躁,急功近利,而且心术不正。看到杀毒软件火了,就一窝蜂地上。其实他们的根本目的不在于靠杀入软件本身盈利,而是靠杀毒软件占据客户的终端、流量入口,最终获得顾客的利益。这就导致国产杀毒软件普遍存在各种流氓行径,杀毒软件反而成了病毒、木马和流氓软件。

同样的问题也出在江民杀毒软件上。当时江民杀毒软件十分火爆,所以盗版横行。王江民为了解决这个问题,竟然暗藏恶意程序,给安装盗版软件的用户强制硬盘加密,只要付费购买正版软件即可解锁。我不知道这是不是王江民首创的,但是很显然,这和如今流行的勒索软件如出一辙,也就不难想象当时的用户有多愤怒。的确,用盗版不是什么光彩的行为,但是也轮不到软件公司出来评判,甚至反过来伤害用户的电脑和数据。最后,江民杀毒软件因为这事儿被重罚,名声也一落千丈。

最典型的案例是百度杀毒。当时国内的360和腾讯的安全管家早就占据了绝大多数的市场份额,百度才回过神来,感觉自己错失了良机,忙不迭开发杀毒软件,这就是百度杀毒。然而,百度杀毒说到底还是国际杀毒软件的套壳,并无核心技术。而百度又是心术不正的典型代表,所以用户普遍排斥百度,这就造成百度杀毒的装机量惨淡,口碑极差,可以说它的失败是必然的。果不其然,百度杀毒昙花一现,淡出了历史舞台。

第三个问题是诚信。

360的起步虽然得益于永久免费的承诺,但是其一直标榜的强悍查杀能力也是用户信赖的原因。360曾经在AV-C等知名榜单中霸榜过一段时间,但是好景不长,因为其作弊的问题,导致被除名。AV-C给出的理由是360送检的产品与实际产品不符合,只开启360自己的引擎,而并未开启BitDefender引擎,因此实际产品在防护能力、查杀能力、资源占用等都存在很大问题。国产厂商搞两个标准企图蒙混过关的事情屡见不鲜,各行各业都有经典案例,实在是不胜唏嘘。

但国产厂商最大的问题是,丢脸丢到了国际上去。本来去国际上评奖就是为了提高自己在国际和国内的名声,却弄虚作假反而把自己搞臭。事后360还不服,发表声明说,AV-C的检测存在传统杀毒软件的利益壁垒,360免费杀毒触动了其利益,自己主动退出AV-C评测。毫无疑问,自己犯了错,就反过来污蔑别人不是善茬,自己不稀罕,然后继续靠打鸡血博取一个掩耳盗铃的美名。

而360在获得了巨大成功之后,在市场占有率、财务状况都不错的情况下,腐化变质,逐步失去了用户的信赖。这导致360的用户这些年来纷纷弃用360。尽管有人认为用户抛弃360是因为杀毒软件市场、PC市场逐渐萎靡,但360旗下其他业务实际上也不如曾经那么顺利。曾几何时,360推出的新服务都受到用户的热烈拥护,反响强烈,现在则普遍冷淡。从这点来说,360无疑走了百度的老路,百度曾经也是被用户热烈拥护的,但是因为用户失去了对百度的信任,所以弃用百度相关的所有产品,使得百度举步维艰,开展一个新业务就注定失败,甚至胎死腹中。

杀毒软件的未来

随着微软在Windows 10中内置免费的杀毒软件Windows Defender,杀毒软件江河日下,市场份额一缩再缩。Windows Defender最初在Windows 10上发布时存在资源占用高,查杀效率低下,错漏较多的问题,但几年来随着微软的持续改进,无论是性能还是查杀效果,都已经达到业界顶尖水准(但内存占用以及操作逻辑仍然有缺憾),普通家庭用户已经没有安装第三方杀毒软件的必要。目前许多老牌杀毒软件纷纷推出免费版吸引用户的下载、安装、使用,推广附加的增值业务以获取订阅收入,形成一套完整的解决方案,这大概也是其他杀毒软件唯一比Windows Defender强大的地方。

然而,江湖老话说得好,没有人比微软更了解Windows,随着Windows内置的PowerShell的广泛运用,也带来了黑客、病毒、恶意软件利用PowerShell执行恶意脚本的可能性。微软自己推出了AMSI防御机制,有效抵御PowerShell脚本攻击。其他老牌杀毒软件也只能调用微软的AMSI接口,以实现对PowerShell脚本的查杀。

根据目前的微软官方最新消息,Windows 11将会强制在硬件上要求机器启用UEFI、Secure Boot和TPM。这无疑会进一步提升系统的安全性,从硬件层面阻断勒索软件的侵扰。

无论如何,我认为做软件、做事业、做人,都应该把良心放在第一位,对别人负责,对自己负责,这才是正确的道路。如今杀毒软件软件厂商也在积极探索转型,靠提供各种安全服务盈利,但总体来说,这些老牌杀毒软件厂商都在做自己该做的事情,不做出格的、越界的事情。

然而,随着时代的演变,即便是老牌杀毒软件厂商,也在迅速腐化堕落,或许这就是时代的宿命。因为转型不及时,又有巨大的包袱,所以为了取得盈利,不得不开始割韭菜。

Norton杀毒软件就干了一件让人惊掉下巴的事:内置挖矿程序,而且默认开启。Norton的借口是,现在市面上挖矿软件太多,很多不安全,用我Norton自带的才安全,还能给你赚钱。先不说挖矿行为本身就充满争议,Norton作为一个杀毒软件,公然把客户的电脑当成肉机,简直突破底线。除了Norton,小红伞紧接着也推出了挖矿功能。虽然确实有不少想挖矿的消费者不排斥在Norton和小红伞上挖矿,但无论如何这不是杀毒软件应该干的事情,更不应该捆绑安装,甚至默认开启。

之前Avast被曝出打包出售用户信息给数据公司,用于分析用户喜好。尽管Avast声明其数据已经匿名化处理,但是仍然让消费者感到恐慌,毕竟这确实不是杀毒软件应该干的事情。

因为这几家老牌杀毒软件厂商的操行,越来越多的消费者不再相信杀毒软件,加速了杀毒软件行业的衰弱。

此外,很多杀毒软件仍然采用装机时捆绑销售的策略,而且往往被销售高价推销以赚得提成,最后造成一个多输的局面:消费者觉得自己被忽悠,迁怒于杀毒软件公司;杀毒软件拖累电脑性能,影响电脑公司品牌口碑;杀毒软件公司虽然赚得一笔快钱,但丧失了长期续费的潜力;销售员也赚得一笔快钱,却失去了更多潜在的顾客。

附录

最后,不得不说,单以杀毒软件来看,除了美国和前苏联国家,知名的还有:

  • 德国:小红伞,G Data
  • 英国:Sophos,Comodo,BullGuard, Total AV
  • 韩国:安博士
  • 日本:趋势科技
  • 西班牙:熊猫
  • 芬兰:F- Secure Antivirus
  • 冰岛:F-PROT Antivirus
  • 印度:K7 Security, MicroWorld eScan

这些杀毒软件长期在AV-Test网站上霸榜,久经考验,久负盛名。

可以看出,上述国家才是真正掌握了软件工业的国家。虽然杀毒软件市场日渐萎靡,但是互联网安全技术永不过时,这意味着上述国家才是大浪淘沙中剩下的强者。以此观之,中国的软件产业、互联网产业还有很长的路要走。

印度的MicroWorld从1993年开始起步,在30年的专业坚持下,成为世界顶级杀毒软件之一。西班牙的“熊猫”(Panda)就更具讽刺性:一个欧洲的公司起名“熊猫”,还做成了欧洲第一,这无疑让中国人更加汗颜。

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小米、红米手机卡刷xiaomi.eu(Lineage OS)简要指南

刷机前一定要做的准备工作

一定要先学会fastboot模式下线刷MIUI官方ROM。

参考资料为本人之前撰写的文章:https://jaylinwu.wordpress.com/2017/02/17/92/

如果你尚未掌握线刷的技巧,请勿研究卡刷,因为很容易在中途变砖而开不了机,到时候无计可施,只能去售后。

同理,如果你在卡刷的过程中遇到任何问题,不用到处求人,只需要fastboot模式下线刷即可,一切都完好如初。

xiaomi.eu和MIUI国际版的区别

xiaomi.eu不是MIUI国际版。

MIUI国际版是小米官方出品的ROM,这些年来MIUI国际版也有所变质,所以越来越多的人选择xiaomi.eu。

xiaomi.eu是一个第三方团队出品的ROM,主要目标是精简、净化MIUI的官方ROM。功能上其实和官方国际版几乎是一致的,但是把所有不必要的组件(尤其是各种广告)给去除了。

xiaomi.eu保留了Google服务和小米云服务。

正确选择你的ROM

以前小米手机国内外售卖的型号在硬件上是一致的,现在则不然。

比如国内版本的 红米Note 9 Pro 在海外的版本是 Mi 10T Lite ,而海外型号为 红米Note 9 Pro 的手机完全是另外一部手机。海外一般把国内的 红米Note 9 Pro 称为 红米Note 9 Pro 5G。

那么,有什么好的办法能让我们从这些眼花缭乱的机海中确定自己的手机是什么版本呢?

其实很简单,就是找到手机的通用代码(codename)。每部手机都有自己独特的代码,比如之前提到的国内版本的 红米Note 9 Pro 和海外版本的 Mi 10T Lite 都有同一个代码gauguin,我们在找包的时候,顺着这个代码找便不会错。

查询codename的网站有很多,这里随便贴一个:https://miuiver.com/xiaomi-device-codename/

但值得注意的是,即便两部设备享有同一个codename,也不能轻易地相信,最好详细研究一下两部手机在硬件上是否完全一致,或者有没有重大的差别。比如国内版本的 红米Note 9 Pro 和海外版本的 Mi 10T Lite 在相机模块上是不一样的,一个使用三星镜头,一个使用索尼镜头,这就导致刷官方ROM后会令相机无法使用。好在xiaomi.eu解决了这个问题,相机模块可以做到通用。

总的来说,codename能简化我们的工作,但是也需要自己去对比硬件参数,亲自刷机实验一下有无问题。

下载xiaomi.eu

访问https://xiaomi.eu ,然后根据页面上的引导一页页找到下载页面。

如果你英文能力不好的话,建议开启网页翻译。

找包的时候,注意结合手机的型号和codename。

联发科的手机不建议折腾

联发科的处理器由于内核闭源的特性,导致recovery和刷机包都很难找,因为制作者们也很为难。xiaomi.eu也从未对联发科处理器的手机提供任何支持。因此,如果你的小米手机是联发科处理器,不建议折腾,乖乖用自带的出厂ROM。

下面正式开始刷机之旅!

解锁你的手机

解锁地址:https://www.miui.com/unlock/download.html

解锁软件以及具体的操作方法小米那边一直在更新,建议直接按照解锁页面、解锁软件给定的步骤去操作。

需要注意的是,目前小米对解锁提出了新要求:在开发者选项中绑定小米账户后,要等待168小时才能解锁。

刷入TWRP或者其他第三方recovery

打开TWRP的官网,搜索自己的机型的codename,下载recovery镜像,文件类型为.img。

重启手机进入fastboot模式,USB连接电脑。

打开电脑的命令行工具,执行以下命令:

fastboot devices //该命令确认你的手机是否正确连接了电脑

fastboot flash recovery “D:\file\twrp.img” //该命令刷入img镜像文件为recovery。双引号内的路径应当换成你自己下载的镜像文件的路径(按住shift键,右键该文件,选择”复制为路径“)

fastboot boot “D:\file\twrp.img” //该命令将镜像文件写入启动项中,并且引导手机自动重启进入recovery。 双引号内的路径应当换成你自己下载的镜像文件的路径(按住shift键,右键该文件,选择”复制为路径“)

在TWRP中要执行的操作

进入TWRP后,我们要先format data,也就是格式化内置存储分区(操作前请务必备份数据)。

Format data完成后,在TWRP的reboot选项中选择recovery,重启进入recovery。

接着,要确认格式化后的存储分区是不是f2fs的文件系统。在我的试验中,xiaomi.eu的ROM在ext4的文件系统下无法成功加密,导致开机卡米进不了系统,只有f2fs可以。确认文件系统的方法和改变文件系统的方法,自行上网搜索。

在TWRP的reboot选项中选择recovery,重启进入recovery。

现在,我们要把xiaomi.eu的包拷贝进手机中。

通常来说,TWRP的MTP是可以直接用的,也就是在电脑端可以通过USB直接访问手机的内置存储分区。但是在某些特殊情况下,电脑无法访问手机的内置存储分区,那么怎么办呢?

我推荐的方法是把ROM拷贝到一张SD卡中,然后插入手机。如果你的手机支持OTG,也可以通过OTG连接U盘或者读卡器。如果你的手机不支持SD卡或者OTG,那么只能用adb命令把ROM推送过去,具体的操作请自己上网搜索。

如果直接通过MTP拷贝到手机内置存储,TWRP应该默认就显示出那个ROM文件。如果ROM拷贝到SD卡中,还需要在TWRP中访问到该文件。点击TWRP界面最上方的返回按钮,然后找到sdcard1或者sdcard2文件夹,就能看到SD卡中的ROM文件。

在刷写ROM文件之前,还需要进行双清或者三清操作(cache、data等,但不包括system、vendor),在TWRP中就是执行一次factory reset。

对于清除数据而言,通常只需要执行factory reset,TWRP会自动帮你处理完毕,无需手动操作三清、四清。多删、误删反而会造成问题,得不偿失。

点击ROM文件,滑动刷入ROM文件。刷写完成后,点击reboot to system。首次开机时间较长,最后能顺利开机进入系统即为成功。如果一直卡在小米logo界面,则为刷机失败。

刷机失败后,可以选择fastboot线刷,也可以继续在TWRP中重刷ROM包、双清数据、修改文件系统等。

与刷写Lineage OS的区别

刷写Lineage OS的大体操作是一致的,具体区别在于刷完ROM文件后,要接着手动刷入firmware和opengapps的包文件。

firmware可以在https://xiaomifirmwareupdater.com下载到。

opengapps可以在https://opengapps.org/下载到。

xiaomi.eu因为自带了firmware文件和Google服务文件,所以不需要自己额外手动刷。当然,如果你不需要firmware保持最新,或者不需要Google服务,也可以不刷。

没有必要为了最新的firmware去fastboot线刷MIUI官方ROM,小米的firmware是有单独包可以刷的。其他手机因为没有单独可以刷的firmware,才需要先刷一遍官方ROM,坊间称之为“底包”。

另外,Lineage OS对TWRP的分区加密的文件系统并未强求f2fs,ext4就可以。

更新系统

更新就比较简单了。先通过手机联网下载新版本的ROM文件到内置存储分区中,然后重启手机到recovery。直接刷,不需要删除任何东西。但是大版本更新时,必须要三清、format data。什么是大版本更新呢?就是MIUI版本从12升级到12.5,Android版本从10升级到11。

Lineage OS支持OTA升级,跟一般的手机系统更新没什么区别。但是有时会因为TWRP的故障导致刷写失败,甚至无法开机,因此还是建议手动刷机。

Lineage OS是每周出一个新版本,但是xiaomi.eu是跟随MIUI版本,而MIUI版本更新实际上很慢,可能一个月才更新一次稳定版,所以手动刷机并不是一件很麻烦的事情。

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美国的数学考试允许使用计算器的真正原因

当我还在上初中的时候,要说有什么最喜欢玩的东西,那便是计算器。

那时我们流行用国产的自然手写计算器,不过其实功能是很弱的,远远比不上卡西欧的手写计算器。最典型的是国产的计算器表示分数只能用“a/b”的横行形式,但是卡西欧则能使用竖行形式。值得玩味的是,当时国产的计算器卖12元,而卡西欧卖120元;十年后,国产的计算器功能还是那么简陋,但是外壳做工提升了一下,便卖到30元,而卡西欧则降价到56元。

那时候每天把玩、研究计算器比打游戏还兴奋,我甚至自己不知道怎么就开发出了一种类似于倒计时的玩法,通过输入一串提前预设好的数据,然后一直按着方向键向下,就能在屏幕上连续出现10、9、8……的倒计时,而且时间正好间隔正好是1秒钟。现在回想起来,这大概是我编过的第一个程序,虽然实际上并不是编程,但是在实现方法上却和用计算机编程有异曲同工之妙(每次刷新屏幕时展示同一个静态画面,如此重复,直到一秒钟后切换到下一个静态画面)。

而在那时,我便常常听说美国的学生允许使用计算器,而老师们也常说,美国人因为爱用计算器,所以数学不如我们。那时的我年少,倒也迷信几分这种话语,全然不知道美国的数学水平在世界是前列的,而我们中国人真正进入到现代数学的体系,则可能得到鸦片战争以后。因此,光以这种浅薄的根基来说,我们中国人所谓的水平数学高超,实则是一种计算能力,而这种计算能力又是十分初等的,其实是不足挂齿的。

计算器、计算机诞生后,我们更是明白,其实所谓的单一计算,根本不是人的长处,我们比计算机聪明的地方在于我们有着很强的思维能力,而计算机则没有,但比较起单一计算能力,人则远远不如计算机。我并不是否定基础运算的作用,基础运算的能力其实是非常重要的,但远远没有我们中国人所强调的那么重要。实际上,美国中小学的学习中也是较为强调基础运算的作用的,我观察到那些做数学视频的美国人的口算能力也是很强的,不输给中国人。我们中国人学习了很久的数学,其实陷入了一种重复劳动的尴尬,劳动量很大,但是思维的提升非常有限,而美国人则往往把精力花费在如何提升数学思维上。

实际上美国的数学考试试卷也是分成允许使用计算器的部分和不允许使用计算器的部分,所以美国人也不会完全依赖计算器,而忽略算术的基本功。我们中国人可能是习惯于一刀切,所以完全地抵制计算器。大概初二、初三的时候,为了适应中考,计算器已经淡出了我的视线。到了高中,为了迎接高考,计算器更是彻底远离我的生活。从那时开始,我便疏于工具的使用,也全然忘记曾经自然探索、自然习得的乐趣。

讽刺的是,我们的数学教科书上有不少图文讲解如何使用计算器,但我们的老师却从未在课堂上教授给我们,毕竟日常学习中完全用不到,考试中也用不到,更会被视作弱化计算能力的洪水猛兽。

同样的事情发生在小学数学的方程上。尽管教科书的编排会安排一些章节专门讲解方程,但是小学数学老师们都把方程看作弱化学生数学能力的罪魁祸首,所以总是告诫学生不要使用方程,甚至命令禁止在数学试卷中使用方程解题。这样的状况我当年上小学的时候如此,如今的小学生依然如此。的确,方程作为一种简便的工具,会弱化学生的思维能力,但是未必就见得让学生耗费脑力,用传统的算术方法去解题就是一种好事。要知道将来我们用的最多的数学工具依然是方程。然而,我们在小学的时候,过分强调学生本身的智力,以为那样可以锻炼学生,殊不知这样做既没有让学生正确掌握方程的使用,也让许多学生从小学开始就厌倦了数学,以为那是一种十分困难的学科。数学研究的确是困难的,但是把数学当成工具使用并不算太难。

当然,我也要为小学数学老师说几句公道话。他们之所以禁止学生使用方程,是因为小学的数学体系本身是以算术方法为主的,如果过多使用方程,就会让数学成绩变得难看。为了应付教学考核,老师们也只好用自己的方法捍卫教学成果。所以这里面的矛盾就成了教育部认为给小学生教授方程是件好事,为初中的代数学习打下基础,但是小学数学老师却为了业绩压力,不得不对抗教育部的规划。幸好如今越来越多的小学生是直升初中,小学阶段的学业压力不断缓解,老师们也就不必过分管控学生使用方程了。

最近从头开始学习一本地地道道的美国微积分教材后,更是让我明白其中的根本差距。

我不知道中国考试强调不用计算器的原因是什么,也许是对自己祖传的算术方法比较自信,也许是怕计算器削弱学生的计算能力,也许是怕有人靠计算器作弊,但从结果而言,既然不允许使用计算器,那么考试的答案就必须是能通过手写计算而出的。这就导致了我们很容易在特殊值上获得一种简单化的倾向,从而严重削弱了在真实世界中解决问题的能力。典型的比如三角函数,如果我们为了考试方便,当然都是用几分之pi的简单值,但实际上在工程运用中,通常会出现零点几的数值,学生往往搞不明白这个值到底代表什么含义(实际上是弧度值),也不明白如何转换成常用的角度值。

上述问题紧接着而来的就是,因为我们必须尽可能地简化计算,除了使用特殊值外,还必须让整个函数变得易于计算,但现实生活中,函数往往是复杂的,因此我们就会抛弃掉那些真实的案例。而因为美国允许使用计算器,所以他们的教科书和课后练习中会直接以现实生活中会出现的各种函数来举例,我印象比较深的有日落时间和每日温度是一个经过变换的sin函数。这些真实存在的物理公式,往往带有不那么凑巧的系数,用手计算可以说是很困难,但是用计算器则不然。因此,只要是真正明白各种数学知识的原理,实际上这些题目都是不可怕的,按部就班地拿计算器计算便是。

我们这种避免使用真实工程中可能出现的情况的倾向,就很容易让书本与考试脱离实际,让学生无法掌握真正的知识原理,也无法运用到生活实践上去。长此以往,不但丧失能力,更容易产生对数学的畏难情绪,看到真实存在的那些看似很复杂实则很简单的数学公式也会觉得如临大敌,怀疑自己是不是智商不如人,也不知道学数学到底有什么用。

因此,我认为,中国的数学教育是必须摆脱重复低效的,不能把学生的精力都浪费在重复计算上。让学生真正懂得函数的意义,各种公式的意义,才是对他们的一生有根本性的帮助的,才是对整个国家和社会的进步、发展有真正的帮助的。

现代计算机、编程语言以及各类运算软件的普及,使得普通人也能掌握强大的算力,而如果放在古代,是需要职业数学家们花费几年甚至数十年去手动计算、验证一个算式的结果。所以,如果我们到了现代还将我们的思维放在计算能力这种最基础的事情上,几乎可以说对自己、对社会、对人类都是没有任何帮助的。我们应该把主要精力放在如何计算上,也就是算法。

比如我在学习极限时,给定一个函数式,要求分别以正负0.1,0.01,0.001,0.0001的差值从左右两个方向不断逼近某点a,计算出数值并列表。即便使用计算器,仍然是一项较为浩大的工程,而且意义不大,因为我们主要是要了解极限的思想。这时候,运用我所掌握的编程知识,编写一个程序,就能全自动给出运算结果。

下图便是我用自己Python编写的一段程序,只有区区几行。如果要更改函数的算式,只需要修改f(x)内的算式;如果要添加更多差值以求得更加精确的极限值,修改delta_x即可;如果要修改要逼近的点的值,修改a的数值即可。

所以,最终,我们可以得出结论:掌握思想才是王道,其次是掌握工具的使用。这样,我们才可以在通往真理的道路上越走越远,而不是原地打转。